Das Zwei-Drittel-Gesetz und das Geburtstagsphänomen

Gesetz? Nein, wirklich nicht!

Rudern wir erst einmal zurück. Das Zwei-Drittel-Gesetz ist kein Gesetz und das Geburtstagsphänomen muss einen Moment warten.

Nehmen Sie einen Würfel und würfeln Sie sechs Mal. Da die Chance für jede der sechs Zahlen 1 : 6 ist, müsste jede Zahl einmal aufgetreten sein. Würde mich aber wundern, wenn das bei Ihnen der Fall gewesen ist. Denn wahrscheinlicher ist, dass lediglich vier der sechs Zahlen aufgetreten sind. Zwei-Drittel von sechs.

Sie werden gerade keinen Roulette-Kessel zur Hand haben, aber stellen Se sich bitte vor, Sie lassen die Roulette-Kugel im Roulette-Kessel mit seinen 37 Fächern für die Zahlen 0 bis 36 genau 37 Mal kreisen. Was glauben Sie, wie viele verschiedene Nummern sind gefallen? Es werden 23 oder 24 gewesen sein. Zwei-Drittel von 37.

Wir werden auf das Roulette später noch einmal zurückkommen, wenden uns jetzt aber dem Geburtstagsphänomen zu. Nehmen wir an, Sie sind auf einer Geburtstagsfeier und stellen sich die Frage, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass einer der Gäste am gleichen Tag Geburtstag hat wie der Gastgeber. Unter Vernachlässigung der Schaltjahre ist die Antwort für X Gäste X/365. Für 30 Gäste beträgt die Wahrscheinlichkeit somit 30/365 = 0,082191, was etwa 8,22 % entspricht.

Während dieses Ergebnis niemanden verblüffen dürfte, überrascht häufig das Resultat der folgenden Überlegung. Ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den 30 Gästen
  1. zwei am gleichen Tag Geburtstag haben größer oder kleiner als die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
  2. alle an verschiedenen Tagen haben?
Die Wahrscheinlichkeit für einen Mehrfachgeburtstag ist 70,63 %, mehr als doppelt so groß wie für unterschiedliche Geburtstage. Sie beträgt lediglich 29,37 % !

Wer nachrechnen will, beginne mit zwei Personen. Sollen beide an unterschiedlichen Tagen Geburtstag haben, kann die erste Person an einem beliebigen Tag geboren sein, für die zweite bleiben 364 von 365 Tagen über. Berechnet wird die Wahrscheinlichkeit für 2 Personen also über 365/365 x 364/365. Für die dritte Person multiplizieren Sie das noch einmal mit 363/365.

Wenn Sie ein bisschen herumrechnen, werden Sie feststellen, dass die Wahrscheinlichkeit für Mehrfachgeburtstage bei 22 Personen noch unter 50 % liegt, nämlich bei 47,569 %, bei 23 Personen sind Mehrfachgeburtstage mit 50,729 % bereits wahrscheinlicher als unterschiedliche Geburtstage.

Ein Sechser im Lotto ist übrigens wahrscheinlicher als bei einer Personenanzahl von 105 keinen Mehrfachgeburtstag zu haben. Tröstet das die Lottospieler? Werden wir mit dieser Erkenntnis reich? Vielleicht beim Roulette, interessant jedenfalls sind die Konsequenzen aus dem Geburtstagsphänomen für die Wiederholung von Coups.

Aber dazu später…

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Ein Gedanke zu „Das Zwei-Drittel-Gesetz und das Geburtstagsphänomen

  1. […] Beitrag „Das Zwei-Drittel-Gesetz und das Geburtstagsphänomen“ habe ich angerissen, dass auch die Zufallsereignisse beim Roulette unter dem Einfluss des […]

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